算法设计与分析【五】

一、贪心策略描述


转载:五大常用算法之三:贪心算法

1、基本概念:

​ 所谓贪心算法是指,在对问题求解时,总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说,不从整体最优上加以考虑,他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。

​ 贪心算法没有固定的算法框架,算法设计的关键是贪心策略的选择。必须注意的是,贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解,选择的贪心策略必须具备无后效性,即某个状态以后的过程不会影响以前的状态,只与当前状态有关。

​ 所以对所采用的贪心策略一定要仔细分析其是否满足无后效性。

2、贪心算法的基本思路:

​ 1.建立数学模型来描述问题。

​ 2.把求解的问题分成若干个子问题。

​ 3.对每一子问题求解,得到子问题的局部最优解。

​ 4.把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。

3、贪心算法适用的问题

贪心策略适用的前提是:局部最优策略能导致产生全局最优解。

实际上,贪心算法适用的情况很少。一般,对一个问题分析是否适用于贪心算法,可以先选择该问题下的几个实际数据进行分析,就可做出判断。

4、贪心算法的实现框架

​ 从问题的某一初始解出发;

​ while (能朝给定总目标前进一步)

​ {

​ 利用可行的决策,求出可行解的一个解元素;

​ }

​ 由所有解元素组合成问题的一个可行解;

5、分治、动态规划、贪心

标准分治动态规划贪心算法
适用类型通用问题优化问题优化问题
子问题结构每个子问题不同很多子问题重复(不独立)只有一个子问题
最优子结构不需要必须满足必须满足
子问题数全部子问题都要解决全部子问题都要解决只要解决一个子问题
子问题在最优解里全部部分部分
选择与求解次序先选择后解决子问题先解决子问题后选择先选择后解决子问题

表格转自:https://www.cnblogs.com/batys/p/3322553.html

二、贪心实例


(1)部分背包问题

(2)霍夫曼编码

(3)活动选择问题

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