计算机图形学【四】

一、曲线曲面基础


1、曲线曲面的表示

显式表示的缺点:每一个x只对应一个y,因而不能表示封闭或者多值曲线,比如不能用显式方程表示一个圆。

曲线的非参数表示存在的问题:

  • 与坐标系相关;
  • 会出现斜率无穷大的情况 (比如:x=3);
  • 非平面曲线难用常系数的非参数化函数表示;
  • 不利于计算和编程。

参数表示方法的优点:

  • 点动成线;
  • 可以选取具有几何不变性的参数曲线曲面表示形式;
  • 斜率容易计算
  • t∈[0,1] ,使其相应的几何分量是有界的;
  • 可对参数方程直接进行仿射和投影变换;
  • 参数变化对各因变量的影响可以明显地表示出来。

在自由曲线面的描述中常用的三种点:

控制点:用来确定曲线和曲面的位置与形状,而相应曲线和曲面不一定经过的点;

型值点:用来确定曲线和曲面的位置与形状,而相应曲线和曲面一定经过的点;

插值点:为提高曲线和曲面的输出精度,在型值点之间插入的一系列点。

2、连续性条件

(1)参数连续性

n阶参数连续性:指两个相邻曲线段的方程在相交点处具有相同的函数值、一阶和二阶导数……n阶导数交点处值也相同。

(2)几何连续性

n阶几何连续性:指两个相邻曲线段的方程在相交点处具有相同的函数值、一阶和二阶导数……n阶导数交点处值成比例

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