人工智能导论【一】

一、绪论


1、什么是人工智能

智能是知识与智力的总合。

智能的组成:

  • 知识——智能行为的基础;
  • 智力——获取知识并运用知识求解问题的能力。

智能的特征:感知、记忆与思维、学习与自适应、行为

人工智能是计算机科学的一个分支,是智能计算机系统,即人类智慧在机器上的模拟或者说是人们使机器具有类似于人的智慧(对语言能理解、能学习、能推理)。

人工智能之父:约翰·麦卡锡

2、人工智能的研究目标

研究目标:

  • 长期目标:构造可以实现人类智能的智能计算机或智能系统。
  • 近期目标:使现有的电子计算机更聪明,更有用,使它不仅能做一般的数值计算及非数值信息的数据处理,而且能运用知识处理问题,能模拟人类的部分智能行为。

3、人工智能的研究途径

以符号处理为核心的方法——主张通过运用计算机科学的方法进行研究,实现人工智能在计算机的模拟。

  • 又称为自上而下的方法 或 符号主义,立足于逻辑运算和符号操作,适合于模拟人的逻辑思维过程
  • 如果问题有解,它可以准确地求出最优解;
  • 可以对结果做出准确解释

以网络连接为主的连接机制方法——主张用生物学的方法进行研究,搞清楚人类智能的本质。

  • 又称为自下而上的方法 或 连接主义。试图通过多人工神经元间的并行协同作用来实现对人类智能的模拟。适合于模拟人类的形象思维过程
  • 可以比较快地求的一个近似解。
  • 难以对结果作出解释

将两个方法结合起来,取长补短。

  • 结合——即两者分别保持原来的结构,但密切合作,任何一方都可以把自己不能解决的问题转化给另一方;
  • 统一——把两者自然统一在一个系统中,既有逻辑思维的功能,又有形象思维的功能。

4、人工智能的研究领域

专家系统、机器学习、模式识别、自然语言理解、人工神经网络、机器人学、博弈……

二、数学基础


1、命题逻辑与谓词逻辑

  • 经典命题逻辑:值只有T和F

  • 非经典逻辑:值有其他状态

    • 与经典逻辑平行的逻辑,比如:多值逻辑、模糊逻辑
    • 对经典逻辑的扩充,比如:模态逻辑、时态逻辑。

我们主要使用研究的是经典命题逻辑

(1)命题

命题是具有真假意义的陈述句

命题通常用大写的英文字母表示。比如:用P表示“西安是个古老的城市”这个命题。

命题逻辑的局限性(就是使用字母表示下的局限):

  • 无法把它所描述的客观事物的结构及逻辑特征反映出来
  • 无法把不同事物间的共同特征表述出来。

(2)谓词

例:

命题:Tom是老师。Teacher(Tom)谓名词Teacher 刻画了 个体Tom的职业是老师。

命题:5>3。命题:5>3。谓名词Greater刻画了 个体5与3之间的“大于”关系。

  • 谓词的一般形式:P(x1,x2,x3,….,xn)
    • P是谓名词
    • x1..xn是个体,其个数称为元数,若xi本身又是一个谓词则称为二阶谓词
      • 谓词的个体可以是一个常量、一个变量、或者一个函数
      • 个体域:个体变元的取值范围。
    • 通常谓名词用大写字母表示,个体用小写字母表示
      • 注意命题逻辑中命题通常也用大写字母表示,注意区分。命题逻辑只有字母,谓词逻辑字母+括号+个体
    • 谓词和函数的区别:两者完全不同,谓词的真值是“真”或“假”;函数的值是个体域中的某个个体,函数无真值可言,它只是在个体域上从一个个体到另一个个体的映射。

命题逻辑显然可以看作谓词逻辑的一个子集。因为谓词逻辑中一般是允许出现0元谓词的。全部由0元谓词的构成的公式就是命题逻辑公式了。

(3)谓词公式

1、连接词:无论是命题逻辑还是谓词逻辑,均可利用连接词把一些简单的命题连接起来构成一个复合命题,以表示一个比较复杂的含义。

连接词优先级:非¬、合取∧、析取∨、蕴含→、当且仅当↔

谓词逻辑真值表:

2、量词:刻画谓词与个体间的关系。全称量词:∀、存在量词:∃

3、合式公式(又称谓词公式):用连接词和量词连接的命题逻辑或者谓词逻辑

4、量词的辖域:位于量词后面的 单个谓词 或 用括弧括起来的合式公式。

  • 辖域内与量词中同名的变元称为约束变元,不受约束的变元称为自由变元。

5、谓词公式的解释:实际上就是为各个命题变元的一次赋值

6、谓词公式的永真性、可满足性、不可满足性

  • 永真性:任何一组解释下谓词公式结果都是真
  • 可满足性:至少有一组解释使得谓词公式结果都是真
  • 不可满足性:任何一组解释下谓词公式结果都是假

(4)谓词公式的等价性与永真蕴含

1、等价:任何设P与Q是两个谓词公式,D是它们共同的个体域,若对D上的任何一个解释,P与Q都有相同的真值,则称P和Q在D上是等价的。

2、永真蕴含:对于谓词公式P和Q,如果P→Q永真,则称P永真蕴含Q,且称Q为P的逻辑结论,称P为Q的前提,记作:P⇒Q

!注意区分等价、永真蕴含和蕴含:⇔、⇒、→

例如:等价中存在P假则Q假关键是任意解释下两者有相同真值;而永真蕴含中无论P如何Q一定为真,关键是P→Q永真;而→是推⇒的依据,根据谓词逻辑真值表可得。

  • 一些主要的等价式

  • 一些重要的永真蕴含

  • 一些推理规则:

    最后一点可以简化推理。更多的推理方法需要复习一下离散数学。

    等价式、永真蕴含式的证明请上网查阅资料或者翻书

(5)多值逻辑(扩展)

经典命题逻辑和谓词逻辑的语义解释只有两个:真和假(0和1)。

现实生活中的某些问题不是简单的真和假的问题,而是存在于真和假之间的某个位置上(甚至更复杂)。

这个时候就需要第三个值或者更多的值出现。例如一些悖论下、未来的值不确定下等等状态

2、概率论

样本点:在试验中每一个可能出现的结果称为试验的一个样本点。

样本空间:由样本点的全体构成的集合称为样本空间。

(随机)事件:我们把要考察的由一些样本点构成的集合称为随机事件,简称事件。在某次试验中,若事件包含的某一个样本点出现,就称这一事件发生

事件概率:表示事件A发生可能性大小的数称为事件概率P(A)

古典概型:如果随机试验E的样本空间D中只包含有限个基本事件,并且在每次试验中每个基本事件发生的可能性相同,则称E为古典型随机试验,简称古典概型。

条件概率:假设A与B是某个随机试验中的两个事件,如果在事件B发生的条件下考虑事件A发生的概率,就称它为事件A的条件概率, P(A/B)

全概率公式与Bayes公式 :

前提:

3、模糊理论

(1)模糊性

模糊性定义:所谓模糊性就是指客观事物在性态及类属方面的不分明性,其根源是在类似事物间存在一系列过渡状态,它们相互渗透,相互贯通,使得彼此之间没有明显的分界线。

概率论和模糊理论的不同:

  • 概率论:
    • (1) 用[0,1]上的一个数描述事件发生的可能性;
    • (2) 事件本身含义是明确的,只是在一定条件下可能发生也可能不发生
    • (3) 事件的发生事先不能确定。

模糊理论:模糊性是事物本身的一种特性,事物本身是模糊不清的。

(2)集合与特征函数

论域:通常我们在处理某一问题时,总是把议题限制在某一范围内,称此“范围”为相应问题的论域。

集合:在论域中,把具有某种属性的事物的全体称为集合。

元素:集合中每一个事物称为这个集合的一个元素。

根据集合定义,我们发现,集合⊆ 论域

特征函数:

集合A就是其特征函数值等于1的元素所构成的集合。

(3)模糊集与隶属函数

模糊集

模糊集A完全由其隶属函数所刻画,隶属函数A把U上的每一个元素u都映射为[0,1]上的一个值uA(u),表示该元素隶属于A的度,值越大表示隶属程度越高

uA(u)的值仅为0或1时,隶属函数退化为特征函数。

关于如何建立隶属关系,参见相关的资料:模糊统计法,对比排序法,专家评审法等。

(4)模糊集的表示方法

  • 论域为离散集且为有限集时:

    • 若某个u对A的隶属度μA(ui)=0,该项可略去不写。
  • 论域为连续的时可以使用实函数表示

  • 无论论域U是有限的还是无限的,连续的还是离散的,扎德都用如下记号作为模糊集A的一般表示形式:

  • 将U上的所有模糊集记为F(U)

(5)模糊运算

    • 注意:并、交、补是针对每一个元素的取值而判断而不是一个集合的大小。可能会从两个集合中都取值
  • 为简便起见,模糊理论中通常用“∨”表示max,用“∧”表示min,分别称为取极大、取极小运算。注意与谓词逻辑中的析取、合取是不同的概念。

  • 有界和算子、概率和算子、爱因斯坦和算子、亚格尔和算子等这些算子不是太经常用,只是针对某一个具体的问题而提出来的。

(6)模糊集的水平截集

目的/作用:λ水平截集是把模糊集向普通集合转化的一个重要概念。

模糊集中元素都是模糊函数映射的值uA(u),而普通集合中的元素是映射前在U中的对应元素u。

水平截集的性质:

  • 性质1:并(交)集的λ水平截集=λ水平截集的并(交)

  • 同理,性质二也画图易知

  • 核(kernel)就是横线值取1,支集(support)就是横线值取0

(7)模糊度

目的:度量模糊集的模糊程度。

解释:

①模糊度是一个函数,他将一个模糊集映射到[0,1]上的一个数。注意区分模糊度和隶属函数,模糊度:模糊集–>[0,1];隶属函数:论域中的元素–>[0,1]

②普通集合的模糊度为0,因为普通集合对应的隶属函数就是特征函数,要么0要么1,界限清晰不模糊。

③当一个集合的隶属函数是恒等于0.5的,即任何元素映射后都是0.5,那么它的模糊度最大,为1。

④μA越靠近0.5时就越模糊,尤其是当μA=0.5时最模糊;

⑤模糊集A与其补集¬A具有相同的模糊度。

几种计算模糊度的方法:海明模糊度、欧几里得模糊度、明可夫斯基模糊度、熵农模糊度。可自行查阅。

(8)模糊数及其运算

模糊数不是数字!它是一个模糊集,一个具有特殊规定的模糊集。

解释:

①凸模糊集,即开口向下的函数,这样取指才能是一个闭区间,开口向上取y>0.5的x,是一个向左一个向右的区间,且不是闭区间。

②正规模糊集,就是存在“核”,或者说顶峰=1。

③模糊数的隶属函数是单峰的,且在峰顶使隶属度达到1。

④模糊数的模糊程度可由其隶属函数的陡峭程度来表示。越陡峭,越不模糊。

⑤模糊数可用其隶属函数表示。因为他是个连续的模糊集。

模糊数的运算:

解释:二元运算,加减乘除。先将A、B模糊数中的值进行相应的运算,然后取小,再从结果取大去除重复。

例子:

(9)模糊关系及其合成

(9)、(10)对比集合的关系,容易理解

普通集合上的关系:就是两个集合内元素互相组成关系。注意U×V就是U在前反之V在前。

普通集合的合成:

模糊集合上的关系:除了和普通集合一样构成一个关系,还需要一个值来描述关系的程度。

据此我们发现可以使用矩阵表示其模糊关系。

模糊关系的合成:就是把矩阵相乘中的×换成∧(取小),+换成∨(取大)

(10)模糊变换

实际上计算过程就是【1,m】的模糊矩阵和【m,n】的模糊矩阵合成,最后得到【1,n】的模糊矩阵。

但是,这里我们的结果是一个模糊集,所以最后不能用【】而是{},并且需要将其中的值进行归“1”化,即最后的模糊集中的值都除以其中值的和来归一。

-----------------------本文结束 感谢阅读-----------------------
坚持原创技术分享,您的支持将鼓励我继续创作!恰饭^.^~